锁相检测技术的原理
简介
锁相放大器技术于 20 世纪 30 年代问世 [1, 2, 3]，并于 20 世纪中叶投入商业应用 [4]。这种电子仪器能够在噪声极强的环境中提取出信号的幅值和相位信息（见图 1）。锁相放大器采用零差检测方法和低通滤波技术，通过对照一个周期性的参考信号来测量待测信号的幅值和相位。锁相测量方法能够提取出以参考频率为中心的特定频段内的信号，有效滤除所有其他频率分量。如今，市面上性能最出色的锁相放大器具有高达 120 dB 的动态储备 [5]，可以在噪声幅值高达待测信号幅值百万倍的情况下实现精准测量。
几十年来，随着这项技术的不断发展，研究人员已经将锁相放大器应用于诸多不同领域。其中最为重要的用途是作为精密交流电压表和交流相位计、噪声测量装置、阻抗谱仪、网络分析仪、频谱分析仪以及锁相环中的鉴相器。相关的科研领域几乎包括了所有空间尺度和温度条件 ，例如在全日光条件下观测日冕 [6]、测量分数量子霍尔效应 [7]，或者对分子中各个原子间的键合特性进行直接成像 [8]。锁相放大器的应用范围极为广泛。它与频谱分析仪和示波器一样，是物理、工程和生命科学领域的各种实验系统中一件极为常用、必不可少的工具。与大多数功能强大的工具一样，要想充分发挥锁相放大器的价值并成功设计各种实验，用户必须充分了解其工作原理及特性。
本文将简要说明锁相放大技术的工作原理和最为重要的测量设置，相关说明将同时从时域和频域角度展开。此外，本文还将详细说明如何利用信号调制，实现在保持较短采集时间的同时提高信噪比 (SNR)。最后，我们还将讨论最近在锁相检测技术领域中出现的创新成果及该技术的最新发展水平。
锁相放大器的工作原理
锁相放大器利用信号的时间相关性将信号从嘈杂背景中提取出来。首先，锁相放大器会将输入信号与参考信号相乘（这一过程有时又称下混频或外差/零差检测），然后通过一个可调低通滤波器对相乘后的结果进行滤波。这种方法称为解调或相敏检测，可以将目标频率的信号分离出来，并滤掉所有其他频率分量。参考信号可由锁相放大器自身生成，也可由外部信号源提供给锁相放大器和实验设备。
参考信号通常为正弦波，但也可以采用其他波形。如果采用纯正弦波进行解调，就可以有选择性地在基频或其任意谐波的频率处进行测量。有些仪器使用方波 [9] 作为参考信号，但这会同时捕捉到信号的所有奇次谐波，因而可能引入系统性的测量误差。
为了帮助大家更好地理解锁相检测技术，下文将分别从时域和频域两个角度来介绍混频和滤波过程。
双相解调
如图 2 所示，在典型试验中，通常使用正弦信号来激励被测设备。锁相放大器将利用设备响应信号 Vs(t) 和参考信号 Vr(t) 来确定幅值 R 和相位 θ。这一过程是通过图 2 (b) 中所示的双相解调电路实现的。输入信号将被拆分成两路，并分别与参考信号及其 90 度相移信号相乘。混频器的输出信号经可调低通滤波器滤波，得到 X 和 Y 两个输出，分别称为同相分量和正交分量。通过下式将笛卡尔坐标 X 和 Y 转换为极坐标，即可轻松得到幅值 R 和相位 θ。
\[\begin{align*}
&R=\sqrt{X^2+Y^2},\\
&\Theta = atan2(Y,X)
\end{align*}\]
请注意，为了使相位角的输出范围覆盖全部四个象限，即 (−π, π]，我们使用了 atan2 函数，而不是 atan 函数。
如图 2 (b) 所示，为了使用两个不同的相位对输入信号进行解调，锁相放大器必须将输入信号拆分。与模拟仪器相比，利用数字技术拆分信号可以避免SNR 下降和通道不匹配的问题。
信号混频在时域上的表现
我们可以运用复数，以一种简洁的数学形式表达解调过程中的计算。利用基本三角函数定律
\[cos(x)=\frac{1}{2}e^{+ix}+\frac{1}{2}e^{-ix}\]
我们可以将输入信号 Vs(t) 重新表示为复平面上两个矢量之和，这两个矢量的长度均为 R/√2，以相同角速度 ωs 旋转，但一个顺时针旋转，另一个逆时针旋转：
\[\begin{align*}
V_S(t)&=\sqrt{2}R\cdot cos(\omega_St+\Theta) \\
&= \frac{R}{\sqrt{2}}e^{+i(\omega_st+\Theta)}+\frac{R}{\sqrt{2}}e^{-i(\omega_st+\Theta)}.
\end{align*}\]
从图 3 (a) 和 (b) 可以看出，两个矢量在 x 轴上的投影之和（实部）正好是 Vs(t)，而矢量之和在 y 轴上的投影（虚部）始终为零。
双相下混频过程在数学上可以表示为输入信号与复参考信号相乘：
\[V_r(t)=\sqrt{2}e^{-i\omega_rt}=\sqrt{2}cos(\omega_rt)-i\sqrt{2}sin(\omega_rt).\]
(4)
混频后的复信号如下式所示：
\[\begin{align*}
Z(t) &= X(t)+iY(t)=V_S(t)\cdot V_r(t)\\
&= R\left [ e^{i\left [ (\omega_s-\omega_r)t+\Theta \right ]} +e^{-i\left [ (\omega_s+\omega_r)t+\Theta \right ]}\right ],
\end{align*}\]
得出的信号带有两个分量，分别位于信号频率与参考频率之和与两者之差处。如图 3 (c) 所示，复混频相当于有一位身处原点，并以频率 ωr 沿逆时针方向旋转的观察者。
在这位观察者看来，有两个箭头正分别以 ωs - ωr 和 ωs + ωr这两个不同的角速度旋转，并且如果信号频率接近于参考频率，角速度为 ωs + ωr的箭头会旋转得快得多。
随后的滤波过程在数学上可表示为求出这两个时变矢量在一段时间内的平均值，并用尖角括号 ⟨…⟩ 来表示。在滤波过程中，通过设置 ⟨exp [-i (ωs + ωr) t + iθ] ⟩ = 0，将 |ωs + ωr| 处的快速旋转项滤除。解调后的信号平均值变为：
\[Z(t)=R\cdot e^{i[(\omega_s-\omega_r)t+\Theta]}.\]
如果信号同频 ωs = ωr，则该式可进一步简化为：
\[Z(t)=R\cdot e^{i\Theta}.\]
公式 7 代表解调后的信号，也就是锁相放大器的主要输出，其中，绝对值 |Z| = R 表示信号的均方根幅值，辐角 arg(Z) = θ 表示输入信号相对于参考信号的相位。
解调信号 Z(t) 的实部和虚部分别为同相分量 X 和正交分量 Y。这两个分量可通过欧拉公式 exp(iωst) ≡ cos(ωst) + i sin(ωst) 计算得出：
\[\begin{align*}
X&= Re(Z)=\left \langle V_s(t)cos(\omega_st) \right \rangle=R \; cos \; \Theta,\\
Y&= Im(Z)=-\left \langle V_s(t)sin(\omega_st) \right \rangle=R \; sin \; \Theta.
\end{align*}\]
图中所示，ωs = ωr 意味着逆时针旋转的箭头看起来静止不动。而另一个箭头则以两倍于频率的速度 （−2ωs）顺时针旋转，这通常称为 2ω 分量。低通滤波器通常会将 2ω 分量完全滤除。
图 4 为信号在混频和滤波前后通过示波器显示出的不同状态。图 4 (a) 所示为示例正弦信号 Vs 和 Vr 随时间变化的情 况，两个信号频率相同，分别为 ωs 和 ωr。图 4 (b) 中的蓝线表示混频后的信号，主要为 2ω 分量。绿线表示滤波后的信号，仅留下直流分量，其值等于 Vs 的同相幅值 X。如图 4 (c) 所示，如果信号频率与参考频率不同，则混频后的信号将不再是简单的正弦波，并且滤波后的平均值为零，如图 4 (d) 所示。这是一个典型的同步检测示例，它仅提取出与参考频率相干的信号，并滤除所有其他信号。
信号混频在频域上的表现
我们将利用傅里叶变换 [10] ，把视角从时域转向频域。傅里叶变换是线性变换，可将时域中频率为 f0 的正弦函数转换为频域中的狄拉克 δ 函数 δ(f-f0)，即在频谱中频率 f0 点处的单个峰值。由于任何周期性信号均可表示为正弦信号与余弦信号的叠加[11]，因此对于由少量频谱分量组成的信号，我们通常可以非常直观地理解其变换过程。
图 5 (a) 是一个有噪正弦信号在时域中的表示，图 5 (b) 是该信号经过傅里叶变换后在频域中的表示。该正弦信号在频谱中的 +fs 和 -fs频率处都出现峰值。零频率处较小的峰值是由输入信号中的直流偏移量导致。图 5 (c) 中的蓝线表示混频后的时域信号。其相关频谱如图 5 (d) 所示，该图与图 (b) 基本一致，但向低频方向平移了相当于参考频率 fr 的距离。
图 (d) 中用红色虚线表示的低通滤波过程将只允许频率低于特定滤波器带宽 fBW 的信号通过。(c) 中的红线代表输出信号，包含 (d) 中所示频谱的直流分量与滤波器带宽 |f| < fBW 内的噪声。从图中可以明显看出，滤波器带宽必须远小于信号频率 fs，才能有效抑制输入信号中的偏移量。在下面几节中，我们将进一步讨论如何根据具体的实验条件选择合适的滤波器特性。
低通滤波在频域上的表现
\[Q_{out}(\omega)=H(\omega)Q_{in}(\omega).\]
H(ω) 表示滤波器的传递函数。Qin(ω) 与 Qout(ω) 分别是时域中输入信号 Qin(t) 和输出信号 Qout(t) 的傅里叶变换。
为了完全滤除频谱中不需要的部分，我们可能会想要找到一种理想的滤波器，它能够允许所有低于 fBW 的频率通过（即通带），并彻底滤除任何其他频率（即阻带）。然而遗憾的是，这样理想的“矩形滤波器”根本不可能实现，因为这种滤波器的脉冲响应在时间上从 -∞ 延伸到了 +∞，违背了因果性。我们只能达到与之基本类似的效果，为此我们采用如图 6 所示的 RC 滤波器。这种类型的滤波器在模拟域和数字域都很容易实现。模拟 RC 滤波器的传递函数可以用下式近似表示：
\[H(\omega)=\frac{1}{1+i\omega\tau},\]
其中，τ = RC 称为滤波时间常数，R 为电阻，C 为电容。图 7 (a) 和 (b) 中的蓝线是此传递函数的波特图，表示 20log|H(2πf)| 和 arg[H(2πf)] 与 log(f) 之间的函数关系。
| 阶数 | 时间 | 滚降系数 | 带宽，单位：1/τ | 稳定时间，单位：τ | ||||||||
| n | 常数 τ | dB/oct | dB/dec | f-3dB | fNEP | fNEP/f-3dB | 63.2% | 90% | 99% | 99.9% | ||
| 1 | 1 | 6 | 20 | 0.159 | 0.250 | 1.57 | 1.00 | 2.30 | 4.61 | 6.91 | ||
| 2 | 1 | 12 | 40 | 0.102 | 0.125 | 1.23 | 2.15 | 3.89 | 6.64 | 9.23 | ||
| 3 | 1 | 18 | 60 | 0.081 | 0.094 | 1.16 | 3.26 | 5.32 | 8.41 | 11.23 | ||
| 4 | 1 | 24 | 80 | 0.069 | 0.078 | 1.13 | 4.35 | 6.68 | 10.05 | 13.06 | ||
| 5 | 1 | 30 | 100 | 0.061 | 0.069 | 1.12 | 5.43 | 7.99 | 11.60 | 14.79 | ||
| 6 | 1 | 36 | 120 | 0.056 | 0.062 | 1.11 | 6.51 | 9.27 | 13.11 | 16.45 | ||
| 7 | 1 | 42 | 140 | 0.051 | 0.057 | 1.11 | 7.58 | 10.53 | 14.57 | 18.06 | ||
| 8 | 1 | 48 | 160 | 0.048 | 0.053 | 1.10 | 8.64 | 11.77 | 16.00 | 19.62 | ||
表 1. 具有相同时间常数的 n 阶 RC 滤波器的滤波特性。动态应用通常关注 f−3dB 和稳定时间，而在噪声测量中，确保 fNEP 正确则是获得准确结果的关键。通过上文给出的关系式，可以轻松计算出具有相同带宽但阶数不同的滤波器的滤波时间常数。
从图 7 (a) 中的蓝线可以推断出，当频率高于 f−3dB 时，频率每增加十倍，衰减就会增长十倍。这相当于 6 dB/倍频程（20 dB/十倍频程），表示频率每增加一倍，幅值就会减少一半。截止频率 f−3dB 是指信号强度衰减 −3 dB ，即降低一半时的频率。幅值与功率的平方根成正比，在 f−3dB 处衰减 1/√2 = 0.707。
公式 10 所述滤波器的截止频率为 f−3dB = 1/(2πτ)。从图 7 (b) 可以看出，低通滤波器还会引入与频率相关的相位延迟，其值等于 arg[H(ω)]。
相比理想化的矩形滤波器，一阶滤波器的滚降特性相对较差。为了改善滚降特性，通常会将多个滤波器级联。每增加一个滤波器，滤波器阶数会增加 1 阶。前一个滤波器的输出将作为下一个滤波器的输入，因此我们只需将滤波器的传递函数相乘即可。根据公式 9，我们可以得到 n 阶滤波器的传递函数如下：
\[H_n(\omega)=H_1(\omega)^n=(\frac{1}{1+i\omega\tau})^n.\]
其衰减能力是一阶滤波器的 n 倍，总滚降率为 n × 20 dB/十倍频程。图 7 (a) 和 (b) 所示为一阶、二阶、四阶和八阶 RC 滤波器的频率响应。滤波器阶数越高，其幅值传递函数就越接近于理想矩形滤波器的特性。与此同时，相位延迟也会随阶数的增加而增加。对于那些利用相位信息对系统进行反馈控制的应用（例如锁 相环），相位延迟增加可能会影响控制环路的稳定性和带宽。
图 8 (a) 和 (b) 显示了带宽同为 f−3dB，但时间常数不同的各阶滤波器的波特图。表 1 给出了相应滤波器属性之间的数值关系。
在噪声测量应用中，滤波器的噪声等效功率带宽 fNEP 通常比它的 3dB 带宽 f−3dB 更为重要。噪声等效功率带宽是指与目标滤波器传递的白噪声量相等的理想矩形滤波器的截止频率。表 1 列出了级联 RC 滤波器的 fNEP 与 f−3dB 之间的转换因子。
将输入信号 Vs(t) 与参考信号 √ 2 exp (−iωrt) 混频后，输入信号的频谱平移了相当于解调频率 ωr 的距 离，变为 Vs(ω−ωr)。低通滤波过程将此信号乘以滤波器传递函数 Hn(ω)，对频谱进行进一步转换。解调信号 Z(t) 包含了以参考频率为中心的所有频率分量，并且这些分量根据滤波器响应进行加权，如下式所示：
\[Z(\omega)=V_s(\omega-\omega_r)H_n(\omega).\]
从该式不难看出，解调的作用类似于带通滤波器，它会提取出频谱内以 fr 为中心并在两侧各扩展 f−3dB 的部分。此外该式还表明，将解调信号经傅里叶变换后再除以滤波器传递函数，即可恢复输入信号在解调频率 fr 附近的频谱。这种频谱分析方式经常可以在 FFT 频谱分析仪中看到，有时我们将它称为 zoomFFT [12]。
低通滤波在时域上的表现
如图 7 (c) 和图 8 (c) 所示，阶跃响应能最直观地体现出滤波器的时域特性。这两幅图展示了滤波器输入发生从 0 到 1 的阶跃式变化时出现的情况。滤波器输出需要经过一定的时间才能稳定在新值。要准确测量通过滤波器的信号，实验人员就必须等待足够长的时间，待输出稳定后再进行测量。
表 1 列出了阶数不同但时间常数 τ 相同的滤波器达到最终值的 63.2%、90%、99% 和 99.9% 所需的时间。假设有一个 1 MHz 的信号，并且我们要使用以 1 MHz 为中心、带宽为 1 kHz 的四阶滤波器。根据表 1 中的数值，可以推导出时间常数为 69 μs，并且达到 1% 误差所需的稳定时间为 0.7 ms。
信号动态特性和解调带宽
设置解调带宽时，往往需要在时间分辨率与信噪比 (SNR) 之间做出权衡。我们以图 9 所示的调幅 (AM) 输入信号为例，看看如何满足不同实验问题的需求。该信号的载波频率为 fc = ωc/2π，表达式如下：
\[V_s(t)=\left [ 1+h\, cos(\omega_mt) \right ]\,cos(\omega_ct+\varphi_c)\]
按调制频率 fm = ωm/2π ，将信号幅值 R(t) = 1 + h cos(ωmt)（图 9 中的蓝线）在平均值 1 上下进行调制，其中调制指数 h 表示调制强度。在此示例中，载波频率和调制频率分别设为 fc = 2 kHz 和 fm = 100 Hz。
图 10 (a) 使用了图 3 给出的复数表示法，展示了混频后的调幅信号。信号的模 |1 + h cos(ωmt)| 随时间变化，但其角度 φc 固定不变。cos(ωmt) 项是旋转方向相反的两个矢量 exp(iωmt) 与 exp(-iωmt) 之和。这两个矢量代表调幅信号频谱的上边带和下边带，如图 10 (d) 所示。图 10 (b) 和 (c) 分别显示了正交分量和同相分量。
大多数应用需要测量以下量中的一种：
- 幅值随时间的变化关系 R(t) = 1 + h cos(ωmt)
- 幅值的平均值 ⟨R(t)⟩
- 调制指数 h
对于第一种情况，我们希望解调信号能以 fm 的频率反映原先的幅值变化。这就要求滤波器带宽明显大于 fm。例如，可以使用带宽 f−3dB = 500 Hz 的四阶滤波器。这时根据式 11 和表 1 可以计算出，fm = 100 Hz（即与载波 fc 相距 100 Hz）处的传输率约为 98.5%，相位延迟约为 20°。换言之，滤波器对调制信号的影响微乎其微。解调信号如图 10 (b) 和 (c) 中的黑色虚线所示。
除所需的边带抑制/通过特性和相位延迟外，测量结果中的噪声量也是选择滤波器的一个重要标准。我们将对照图 11 (a) 所示的，在解调后具有较强噪声的调幅信号说明这一点。图 (b) 为采用截止频率等于调制频率的滤波器对同一信号进行滤波后的结果。虽然此滤波器消除了大部分噪声，但在幅值与相位上引入了系统性变化，需要对此进行校正才能获得准确结果。
对于上面提到的第二类需求，可以将滤波器带宽降低到低于 fm 的值，来滤除与边带对应的频率分量。f−3dB 为 20 Hz 的四阶滤波器能够将边带的幅值抑制到原先的 0.03，即降低 30 dB，如图 10 (d) 中的青色虚线所示。图 11 (c) 展示了这种高强度滤波对测量的影响。
对于第三种情况，我们想知道的是调制指数 h，但不需要解析完整的信号动态特性。例如在开尔文探针力显微鏡中，h 衡量的是在频率为 fm 的交流电压作用下，于测量探针与样品之间产生的静电力大小。由于调制指数与边带幅值成正比，因此测量时可以在 fc − fm 和 fc + fm处的边带周围应用窄带滤波器。这可以通过两种方法实现：串联解调或直接边带解调。
串联解调指的是首先在中心频率附近进行宽频带解调。这一般可以得到与图 11 (a) 所示相似的信号，随后该信号再次在 fm 处解调。要使用这种方法，所选择的调制频率就不能超过第一个锁相单元的最大解调带宽。直接边带解调指的是信号在 fc ± fm 处一步完成解调 ，该方法下可选择的调制频率仅受锁相放大器频率范围的限制。此外，直接边带解调仅需使用一个锁相放大器而不是两个，因此通常是首选解调方法。
实现高信噪比
降低滤波器带宽通常可以提高信噪比，但会导致时间分辨率下降。还有哪些其他方法可以提高信噪比？
如果无法提高信号强度，则应尽可能减少或避免噪声。然而，任何模拟信号都难以避免地会带有来自各种来源的噪声。一些来自固有来源，例如约翰逊噪声（热噪声）、散粒噪声和闪烁噪声，还有一些来自技术性来源，例如接地环路、干扰、串扰、50–60 Hz 噪声或电磁拾取。随机电压噪声 Vnoise(t) 的幅度通过其标准差表示。而在频域中，噪声通过其功率谱密度 |vn(ω)|2 表征（单位：V²/Hz），或由 |vn(ω)| 表征（单 位：V/√Hz）。
从图 12 的定性频谱可以看出，不同噪声源具有不同的频率依赖性：约翰逊噪声在所有具实用价值的频率范围内都呈现平坦的 频谱，构成了“白噪声”，而闪烁噪声则具有1/f的频率相关性（“粉红噪声”）。如果在调制频率的选择上有一定的自由度，则可以重点关注频谱中噪声水平最低的部分。通常，频谱中表现出白噪声特性的较高频率区域效果最理想。图 12 展示了这种思路：在频率较低的 1/f 噪声区域，滤波器内的噪声（由蓝色和灰色区域表示）更大。因此，在滤波器带宽相同时，f2 处的信噪比要高于 f1 处的信噪比，原因在于前者的噪声密度更低（前提是避开了无线电和无线传输等其他噪声源）。
为了更定量化地进行说明，我们假设要测量一个幅值为 1 μV 的正弦信号，该信号通过一个 1 MΩ 电阻，信噪比大于 10。这样的电阻 R 会产生热噪声，功率谱密度 \(\overline{v_{n}^{2}}\) = 4kBTR，在室温 T = 300 K 时，该值约为 \(\sqrt{\overline{v_{n}^{2}}}\) = 0.127 √R nV/√Hz =127 nV/√Hz 1。在本例中，热噪声是主要噪声源。它明显大于锁相输入噪声（后者通常小于 10 nV/√Hz）。因此，可按照下式计算信噪比：
\[SNR=\frac{1\mu V}{127nV/\sqrt{Hz}\cdot\sqrt{f_{NEP}}}=10\]
解方程求出 fNEP，可以得知，要获得等于 10 的信噪比，就需要选择 NEP 带宽小于或等于 620 mHz 的滤波器。我们选择一个四阶滤波器。通过表 1，可以计算出相应的截止频率 f−3dB = 549 mHz，时间常数 τ = 126 ms，达到 1% 误差的稳定时间为 1.26 s。
由于噪声幅值与带宽的平方根成正比，所以要将 SNR 再提高 10 倍，就需要将滤波器带宽减小到原来的百分之一。此时达到 1% 误差的稳定时间将增加到 2 分钟以上。锁相方 法能够支持这类长时间测量，原因在于它对输入信号中直流偏移量的漂移不敏感。但是，其他原因（如被测设备电阻或放大器增益发生变化等）引起的漂移可能会对长时间测量产生影响。因此，保持工作条件稳定，特别是保持温度恒定是至关重要的。
技术发展现状
自 20 世纪 30 年代初问世以来，锁相放大器已经取得了长足的发展。早期的仪器采用的是真空管，而如今它已经完全进入了数字域。数字锁相放大器使用模数转换器 (ADC) 将输入信号转换到数字域，并且所有后续步骤都通过数字信号处理 (DSP) 以数字方式执行，如图 13 (b) 所示。相比之下，模拟锁相放大器则使用压控振荡器、混频器和简单的 RC 滤波器等模拟元件进行信号处理。此外还有如图 13 (a) 所示的混合版本 [9]，它在滤波之前或之后进行模拟混频，然后才将信号数字化。
市面上的模数转换器 (ADC) 和数模转换器 (DAC) 在速度、分辨率和线性度方面的不断提升，进一步推动了锁相检测技术从模拟域向数字域的转变。这种转变可以帮助我们在频率范围、输入噪声和动态储备等方面突破极限。此外，数字信号处理更不易受到信号通道不匹配导致的误差，以及串扰和温度变化等原因引起的漂移等情况的影响。在频率较高的情况下，这一特性尤为重要。数字处理方式的最大优点是，我们能够在信噪比保持稳定的情况下，同时以多种手段对信号进行分析。如 前文所述，这不仅有助于提高双相解调性能，还能够实现对信号的多个频率分量进行直接分析，而无需级联多台仪器，这就避免了可能随之而来的所有不利影响。
从模拟域转向数字域后，市场上又出现了运算能力强、内存充足且速度高的现场可编程门阵列 (FPGA) 技术，推动创新再向前迈出了一大步。FPGA 被很多人称为数字时代的钟表装置，人们可以灵活地对其进行编程，用它实时执行几乎任何信号处理任务。在锁相放大器上，使用此技术实现的一项自然的功能延伸是在解调前后增加时域与频域分析功能，这样就不再需要单独使用示波器和频谱分析仪来完成这些分析。此外，在同一台仪器内，我们还可以加入用于对低占空比信号进行分析的 Boxcar 平均器、用于反馈回路的 PID 和 PLL 控制器，以及用于实时处理测量数据的运算单元。所得测量信号可以随后传输至计算机进行进一步分析。如果需要通过模拟接口来连接另一台仪器，可以使用高分辨率数模转换 器将来自不同功能单元的测量数据轻松转换回模拟域。
瑞士苏黎世仪器的锁相放大器在速度与集成度方面居行业最先进水平。图 14 按输入带宽的高低，依次列出了该公司的所有锁相放大器。凭借卓越的模拟性能和功能全面的时域及频域分析工具，MFLI是低频测量领域尖端技术的代表 [5]。2022 年，瑞士苏黎世仪器推出了 GHFLI 和 SHFLI，率先将锁相放大技术应用到微波频率领域。这两款仪器的工作频率很高，但输入噪声仅为 3.5 nV/√Hz，动态储备高达 100 dB [13]。图 16 展示了 UHFLI 的主要功能组件和它们之间的连接，也代表了各型仪器的高集成度 [14]。过去需要一整个机架的仪器才能实现的功能，现在都集成在一台仪器中。
显然，图 16 中展示的丰富功能是无法通过前面板上的几个旋钮和按钮进行使用和控制的。因此，瑞士苏黎世仪器的所有锁相放大器均完全由计算机上运行的 LabOne® 软件来控制，该软件提供了如图 15 所示的图形用户界面，可以在任何安装了 Web 浏览器的设备上运行。参数扫描仪、数据采集模块 (DAQ) 和 PID 参数智能设定等高级工具都可以充分利用主机的处理能力，提高工作流程的效率。此外，LabOne 还提供了针对 Python、C、MATLAB®、LabVIEW™ 和 .NET 的编程接口，用户可以轻松将测量仪器集成到现有的实验控制环境中。
